当然，柏拉图并不是要整个国家都提倡这种政权。这是优秀的特权阶级的一种生活模式。它被谋划来使他们的思想和性格真正优秀。我们的评论是：“倘若费这么大的劲来产生一个真正的精英，那么，就让我们把民主打发过去吧，尽管它笨拙、不实用。”然而，我们不是生活在逻辑的开端。我们究竟是缺乏柏拉图追逐争论时所带有的那副信念的笑容呢，还是该对他追逐争论所带着的讽刺幽默的笑容视而不见呢？
在他讲清自己的意思之前，争论引导他作了一次历史上最著名的白费力气的追逐。他六十岁时，受邀从雅典动身，去教导新登位的锡拉丘兹[345]专制统治者小狄奥尼西奥斯[346]如何建立一个理想的共和国。柏拉图怀着美好的希望开始他的工作，同时，唉！也带着冗长乏味的精细。他决定，训练哲学家国王必须从几何学入手。几何学将教会他严密推理的艺术，没有这一艺术，探讨更复杂的政治改革问题没用。于是训练开始了：不仅狄奥尼西奥斯，整个宫廷都投入这一新消遣，直到因在大理石地板撒下的沙子上画图解，令整个宫殿满是灰尘。
狄奥尼西奥斯喜欢柏拉图，也喜欢这种刺激。但是有个障碍：他不喜欢几何学。反柏拉图分子找到另一个哲学家——他能证明专制是最好的治理形式，而且不用数学。最后，柏拉图只好连夜从宫殿逃走，搭船绕道回到雅典。